Modellbildung: Gültigkeit im Modell

In aktuellen Diskussionen wird mir aktuell klar, dass nicht verstanden wird wie Modelle zur Beschreibung von, mehr oder weniger komplexen, Zusammenhängen kreiert werden. Einiges zum Gültigkeitsbereich habe ich hier schon einmal angeschnitten. Die Aussage wann ein Modell gültig ist, ist essentiell. Im wesentlichen bestimmt sich dieser Bereich aus der geforderten Genauigkeit. So kann man durchaus ein Auto als starren Körper annehmen, um das Fahrverhalten zu beschreiben. Für einen Crashtest wäre diese Beschreibung ungeeignet. Dieses einfache Beispiel verdeutlicht, dass das gleiche physikalische Objekt durchaus zwei Modellbeschreibungen besitzen kann. Der Einfluss der Verformung wird beim Fahren nicht die dominante Rolle spielen. Somit ist die Verformung vernachlässigbar.
Eine weitere Begrenzung des Modells kann durch die Mathematik gegeben sein. Die gewählten Funktionen müssen die realen Prozesse abbilden können. Analytische Modelle sind meist arg begrenzt in der Beschreibung realer Prozesse, da es wenige geschlossene Lösungen gibt (für allgemeine Probleme meist gar keine). Basierend auf Annahmen werden numerische Modelle entworfen. Dort kann es aufgrund der mathematischen, numerischen Eigenschaften ebenfalls zu Grenzen kommen. So zum Beispiel die Genauigkeit der Computer. Liegt die Lösung unterhalb dieses Wertes, dann ist damit nicht viel anzufangen.
Diese Dinge liegen auf der theoretischen Modellbildungsseite. Sie müssen berücksichtigt werden. Nun stellt sich die Frage wozu man ein Modell entwerfen sollte. Im Endeffekt soll es Gegebenheiten aus der Realität beschreiben und verstehen helfen. Aus diesem Grund braucht man Experimente. Letztenendes werden theoretische Modelle immer an die Experimente angepasst. Ein Beispiel wie falsch man bei der Theorie liegen kann und dennoch gut mit dem Experiment übereinstimmt ist die Marsschleife. Um diese beschreiben zu können und dennoch die Erde nicht aus dem Zentrum des Universums zu rücken wurden komplexe, mathematische Modelle entwickelt. Diese konnten tatsächlich mittels geometrischer Beschreibungen die Bewegung des Mars vorhersagen, waren aber falsch. Das heißt, wenn Modelle gut mit dem Experiment übereinstimmen müssen sie noch lange nicht richtig sein. Dieses Problem tritt natürlich besonders dann auf, wenn man keine unabhängigen Experimente machen kann. Unabhängig bedeutet in diesem Fall, dass ich die Masse eines Körpers erst mit einer Waage messe. Danach würde ich anhand eines Pendelversuchs die Resonanz bestimmen und daraus auf die Masse schließen. Zur Bestimmung wurde zwei nicht miteinander in Verbindung stehenden Messmethoden verwendet. Die Theorie auf denen beide Methoden beruhen sind ebenfalls unabhängig. Dies ist ein starker Hinweis darauf, dass ein Modell gültig ist. Die Frage nach dem Bereich stellt sich dennoch. Experimente beweisen die Gültigkeit letztlich nur im Messbereich. Ob man interpolieren oder extrapolieren darf und wenn ja wie weit ist keineswegs trivial. Dies ist eines der Grundübel der komplexen Modelle, wie Wetter, Klima oder Weltwirtschaftsforschung. Die Modelle werden entwickelt und an alte Daten angepasst. Mit diesem Wissen können die Modellparameter angepasst werden. Diese Modelle können manchmal sehr vage sein (Streuung der Temperatursteigerung im Jahr 2100, Geburtenentwicklung, Vorhersagen zur Finanzkrise). Mit dieser kleinen Einführung soll erläutert werden, dass Modelle keineswegs Allgemeingültig sind. Sie haben einen Bereich in denen die Vorhersagen gut mit den Experimenten übereinstimmen. Tun sie dies nicht, dann muss das Modell erweitert werden. Ein Experiment genügt, um eine Theorie zu Fall zu bringen. Man braucht unendlich viele, um sie zu beweisen.

Chris